BILANGAN DALAM MATEMATIKA 
Bilangan cacah adalah himpunan bilangan bulat yang tidak negatif, yaitu {0, 1, 2, 3 ...}. Dengan kata lain himpunan bilangan asli ditambah. Bilangan asli adalah bilangan bulat positif yang bukan nol, yaitu 1, 2, 3, 4, ... . Bilangan asli merupakan salah satu konsep matematika yg paling sederhana dan termasuk konsep pertama yang bisa dipelajari dan dimengerti oleh manusia, bahkan beberapa penelitian menunjukkan beberapa jenis kera besar (Inggris: apes) juga bisa menangkapnya. Wajar apabila bilangan asli adalah jenis pertama dari bilangan yang digunakan untuk membilang, menghitung, dsb. Sifat yang lebih dalam tentang bilangan asli, termasuk kaitannya dengan bilangan prima, dipelajari dalam teori bilangan. Untuk matematika lanjut, bilangan asli dapat dipakai untuk mengurutkan dan mendefinisikan sifat terhitung suatu himpunan. Setiap bilangan, misalnya bilangan 1, adalah konsep abstrak yg tak bisa tertangkap oleh indera manusia, tetapi bersifat unversal. Salah satu cara memperkenalkan konsep himpunan semua bilangan asli sebagai sebuah struktur abstrak adalah melalui aksioma Peano (sebagai ilustrasi, lihat [1]). Konsep bilangan-bilangan yg lebih umum dan lebih luas memerlukan pembahasan lebih jauh, bahkan kadang-kadang memerlukan kedalaman logika untuk bisa memahami dan mendefinisikannya. Misalnya dalam teori matematika, himpunan semua bilangan rasional bisa dibangun secara bertahap, di awali dari himpunan bilangan-bilangan asli. Bilangan bulat (integer) merupakan salah satu tipe data dasar dalam bahasa pemrograman Pascal. Walaupun memiliki ukuran 2 byte (16 bit),karena integer adalah type data signed maka hanya mampu di-assign nilai antara -215 hingga 215-1 yaitu -32768 sampai 32767. Ini disebabkan karena 1 bit digunakan sebagai penanda positif/negatif. Meskipun memiliki istilah yang sama, tetapi tipe data integer pada bahasa pemrograman Visual Basic .NET dan Borland Delphi memiliki ukuran 4 byte atau 32 bit signed sehingga dapat di-assign nilai antara -2,147,483,648 hingga 2,147,483,647. Borland Delphi : smallint Visual Basic .NET : short Himpunan semua bilangan bulat dalam matematika dilambangkan dengan Z (atau ), berasal dari Zahlen (bahasa Jerman untuk "bilangan bilangan riil atau bilangan real menyatakan angka yang bisa dituliskan dalam bentuk desimal, seperti 2,4871773339… atau 3.25678. Bilangan real meliputi bilangan rasional, seperti 42 dan −23/129, dan bilangan irasional, seperti π dan akar2, dan dapat direpresentasikan sebagai salah satu titik dalam garis bilangan. Definisi popular dari bilangan real meliputi klas ekivalen dari deret Cauchy rasional, irisan Dedekind, dan deret Archimides. Bilangan irasional adalah bilangan riil yang tidak bisa dibagi (hasil baginya tidak pernah berhenti). Dalam hal ini, bilangan irasional tidak bisa dinyatakan sebagai a/b, dengan a dan b sebagai bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol. Jadi bilangan irasional bukan merupakan bilangan rasional. Contoh yang paling populer dari bilangan irasional ini adalah bilangan π, , dan bilangan e. Bilangan π sebetulnya tidak tepat = 3.14, tetapi = 3,1415926535.... atau = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510... Untuk bilangan : = 1,4142135623730950488016887242096.... atau = 1,41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 85696 71875 37694 80731 76679 73798.. dan untuk bilangan e: = 2,7182818.... Bilangan riil ini berbeda dengan bilangan kompleks yang termasuk di dalamnya adalah bilangan imaginer. Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai a/b dimana a, b bilangan bulat dan b tidak sama dengan 0. Bilangan imajiner adalah bilangan yang mempunyai sifat i 2 = −1. Bilangan ini biasanya merupakan bagian dari bilangan kompleks. Selain bagian imaginer, bilangan kompleks mempunyai bagian bilangan real. Secara definisi, (bagian) bilangan imaginer i ini diperoleh dari penyelesaian persamaan kuadratik: atau secara ekivalen atau juga sering dituliskan sebagai . Bilangan imaginer dan/atau bilangan kompleks ini sering dipakai di bidang teknik elektro dan elektronika untuk menggambarkan sifat arus AC (listrik arus bolak-balik) atau untuk menganalisa gelombang fisika yang menjalar ke arah sumbu x mengikuti: ), dengan j = −i. Dalam matematika, bilangan kompleks adalah bilangan yang berbentuk dimana a dan b adalah bilangan real, dan i adalah bilangan imaginer tertentu yang mempunyai sifat i 2 = −1. Bilangan real a disebut juga real part dari bilangan kompleks, dan bilangan real b disebut imaginary part. Jika pada suatu bilangan kompleks, nilai b adalah 0, maka bilangan kompleks tersebut menjadi sama dengan bilangan real a. Sebagai contoh, 3 + 2i adalah bilangan kompleks dengan real part 3 dan imaginary part 2. Bilangan kompleks dapat ditambah, dikurang, dikali, dan dibagi seperti bilangan real; namun bilangan kompleks juga mempunyai sifat-sifat tambahan yang menarik. Misalnya, setiap persamaan aljabar polinomial mempunyai solusi bilangan kompleks, tidak seperti bilangan real yang hanya memiliki sebagian. Dalam bidang-bidang tertentu (seperti teknik elektro, dimana i digunakan sebagai simbol untuk arus listrik), bilangan kompleks ditulis a + bj. Bilangan komposit adalah bilangan asli lebih besar dari 1 yang bukan merupakan bilangan prima. Bilangan komposit dapat dinyatakan sebagai faktorisasi bilangan bulat, atau hasil perkalian dua bilangan prima atau lebih. Sepuluh bilangan komposit yang pertama adalah 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, dan 18. Dalam matematika, bilangan sempurna adalah bilangan bulat yang juga merupakan jumlah dari pembagi positifnya, tidak termasuk bilangan itu sendiri. Oleh karena itu, 6 adalah bilangan sempurna, karena 1, 2, dan 3 adalah pembagi dari 6, dan 1 + 2 + 3 = 6. Bilangan sempurna berikutnya adalah 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Diikuti dengan 496, dan 8128. Hanya empat bilangan sempurna yang pertama inilah yang diketahui oleh ahli jaman Yunani Kuno. Dalam matematika, bilangan Fibonacci adalah barisan yang didefinisikan secara rekursif sebagai berikut: Penjelasan: barisan ini berawal dari 0 dan 1, kemudian angka berikutnya didapat dengan cara menambahkan kedua bilangan yang berurutan sebelumnya. Dengan aturan ini, maka barisan bilangan Fibonaccci yang pertama adalah: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946... Barisan bilangan Fibonacci dapat dinyatakan sebagai berikut: Fn = (x1^n - x2^n)/ sqrt(5) dengan Fn adalah bilangan Fibonacci ke-n x1 dan x2 adalah penyelesaian persamaan x^2-x-1=0 Perbandingan antara Fn+1 dengan Fn hampir selalu sama untuk sebarang nilai n dan mulai nilai n tertentu, perbandingan ini nilainya tetap. Perbandingan itu disebut Golden Ratio yang nilainya mendekati 1,618. Asal mula Berdasarkan buku The Art of Computer Programming karya Donald E. Knuth, barisan ini pertama kali dijelaskan oleh matematikawan India, Gopala dan Hemachandra pada tahun 1150, ketika menyelidiki berbagai kemungkinan untuk memasukkan barang-barang ke dalam kantong. Di dunia barat, barisan ini pertama kali dipelajari oleh Leonardo da Pisa, yang juga dikenal sebagai Fibonacci (sekitar 1200), ketika membahas pertumbuhan ideal dari populasi kelinci.